Firmaet blev grundlagt i 1918 af Niels Alfred Kampmann Kristiansen, han var, under 1. verdenskrig, udstationeret i Fredericia og bosatte sig derefter i Strib. Niels Alfred byggede primært villaer i Strib og Fredericia.
I 1939 havde 2. generation sit indtog i firmaet, sønnen, Børge Kampmann Kristiansen, kom i en alder af 13 år i murerlære. I årene derefter blev der sideløbende med murerforretningen startet et støberi, hvor der blev produceret rør, fliser, brøndringe, mursten og tagsten. I 1943 blev Niels Alfred syg og murerarbejdet ophørte. Efter hans død i november 43 drev Niels’ kone støberiet videre, mens Børge tog på håndværkerskole. I 1946 kom Børge hjem og optog igen murerarbejdet i firmaet.
I 1948 overtog Børge firmaet og startede op som murermester. Støberiet producerede forsat fliser, brøndrør og mursten, men kvaliteten af kloakrør var ikke længere tilfredsstillende, så disse blev nu hjemkøbt fra et støberi i Middelfart.
I 1956 blev støberiet i Middelfart (Middelfart Betonvarer Fabrik) opkøbt af Børge, udvidet og flyttet uden for byen, støberiet blev afhændet i 1969 (Sidenhen Unicon og IBF).
Børge byggede nu firmaet op omkring byggemodning; jord blev opkøbt, og sammen med svogeren, der havde et tømrerfirma, blev der bygget ca.10 parcelhuse om året, efter svogerens død blev det primært til udstykning. Firmaet tog navnet Strib Murer & Entreprenørforretning (SME).
Da stagnationen i byggeriet slog igennem primo 80’erne, slog firmaet over på anlægsopgaver med nedgravning af gas.
I 1995 blev 3. generation ansat i firmaet, i form af Børges datter Ninna Lindskov, som blev freelance i bogholderiet. I 1997 blev firmaet omdannet til A/S med henblik på et lettere generationsskifte. I november 1997 blev Ninnas mand, Otto Lindskov, ansat i SME A/S og kloakrenovering blev nu en større del af aktiviteten i firmaet. I 2000 overtog Ninna og Otto firmaet efter Børge.
I perioden 2004-2017 er de primære aktiviteter anlægs- og forsyningsledningsarbejder samt No-dig.
I begyndelsen af 2006 rykkede SME ind på Langelandsvej 22A, hvor der er både hal, garage, kontor og stor lagerplads.
I 2007 skifter Strib Murer- og Entreprenørforretning A/S navn til Strib- Middelfart Entreprenørforretning A/S.
2017 bliver året, hvor et nyt forretningsområde startes op. Vedligehold og service af teknik- og erhvervsbygninger er nu en del af de tilbudte ydelser.
I 2018 ansættes Kasper, der er 4. generation, som projektleder, og vi SME flytter til Lollandsvej 31.
I januar 2023 sover Børge ind i en alder af 97 år efter at have været aktiv i firmaet i 70 år.
I januar 2025 overtager Kasper firmaet efter Ninna og Otto.